Cracking the coding interview--Q20.2

February 24, 2013
作者:Hawstein
出处:http://hawstein.com/posts/20.2.html
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题目

原文:

Write a method to shuffle a deck of cards. It must be a perfect shuffle - in other words, each 52! permutations of the deck has to be equally likely. Assume that you are given a random number generator which is perfect.

译文:

写一个随机洗牌函数。要求洗出的52!种组合都是等概率的。 也就是你洗出的一种组合的概率是1/(52!)。假设已经给你一个完美的随机数发生器。

解答

这是一道非常有名的面试题,及非常有名的算法——随机洗牌算法。

最直观的思路是什么?很简单,每次从牌堆中随机地拿一张出来。那么, 第一次拿有52种可能,拿完后剩下51张;第二次拿有51种可能,第三次拿有50种可能, …,一直这样随机地拿下去直到拿完最后1张,我们就从52!种可能中取出了一种排列, 这个排列对应的概率是1/(52!),正好是题目所要求的。

接下来的问题是,如何写代码去实现上面的算法?假设扑克牌是一个52维的数组cards, 我们要做的就是从这个数组中随机取一个元素,然后在剩下的元素里再随机取一个元素… 这里涉及到一个问题,就是每次取完元素后,我们就不会让这个元素参与下一次的选取。 这个要怎么做呢。

我们先假设一个5维数组:1,2,3,4,5。如果第1次随机取到的数是4, 那么我们希望参与第2次随机选取的只有1,2,3,5。既然4已经不用, 我们可以把它和1交换,第2次就只需要从后面4位(2,3,1,5)中随机选取即可。同理, 第2次随机选取的元素和数组中第2个元素交换,然后再从后面3个元素中随机选取元素, 依次类推。

代码如下:

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;

void Swap(int &a, int &b){// 有可能swap同一变量,不能用异或版本
    int t = a;
    a = b;
    b = t;
}
void RandomShuffle(int a[], int n){
    for(int i=0; i<n; ++i){
        int j = rand() % (n-i) + i;// 产生i到n-1间的随机数
        Swap(a[i], a[j]);
    }
}
int main(){
    srand((unsigned)time(0));
    int n = 9;
    int a[] = {
        1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
    };
    RandomShuffle(a, n);
    for(int i=0; i<n; ++i)
        cout<<a[i]<<endl;
    return 0;
}

关于如何测试随机洗牌程序,推荐阅读耗叔的文章: 如何测试洗牌程序

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Cracking the coding interview–问题与解答

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